Cálculos de Incerteza

O CalibraFácil realiza os cálculos de incerteza de medição seguindo rigorosamente o GUM (JCGM 100:2008) — o guia internacional para expressão de incerteza de medição. Esta página explica a metodologia utilizada nos cálculos, permitindo que responsáveis técnicos e gerentes da qualidade compreendam e validem os resultados apresentados nos certificados.

Nota

A validação formal do motor matemático está publicada em Validação do Motor Matemático, com protocolo, relatório e evidências.

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Metodologia GUM

O sistema implementa o método de Propagação de Incertezas conforme descrito no GUM, combinando avaliações Tipo A e Tipo B para obter a incerteza expandida do resultado de medição.

Incerteza Tipo A (Avaliação Estatística)

Para calibrações com séries de leituras repetidas, o sistema calcula automaticamente:

Média aritmética:

$$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$$

Desvio padrão experimental:

$$s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}$$

Incerteza padrão da média:

$$u_A = \frac{s}{\sqrt{n}}$$

Com graus de liberdade $\nu_A = n - 1$.

Cuidado

São necessárias no mínimo 2 leituras para a avaliação Tipo A.

Incerteza Tipo B (Avaliação Não Estatística)

Para contribuições de incerteza provenientes de certificados de calibração, especificações do fabricante ou resolução do instrumento, o valor informado é convertido em incerteza padrão utilizando o divisor da distribuição correspondente:

$$u_B = \frac{a}{d}$$

Onde $a$ é o valor informado e $d$ é o divisor da distribuição.

Distribuição	Divisor ($d$)	Quando usar
Normal	$k$ (fator de abrangência)	Certificados de calibração que informam incerteza expandida com fator $k$
Retangular	$\sqrt{3} \approx 1{,}732$	Resolução, especificações do fabricante, tolerâncias
Triangular	$\sqrt{6} \approx 2{,}449$	Quando valores centrais são mais prováveis
U-shaped	$\sqrt{2} \approx 1{,}414$	Histerese, variações cíclicas

Quando o certificado do padrão informa uma incerteza expandida $U$ com fator $k$, o sistema converte automaticamente: $u_B = U / k$.

Os componentes de incerteza Tipo B são configurados no Construtor de Métodos.

Incerteza Combinada

Todas as contribuições são combinadas pela soma em quadratura (RSS), conforme a Equação 10 do GUM:

$$u_c(y) = \sqrt{\sum_{i=1}^{N} \left[ c_i \cdot u(x_i) \right]^2}$$

Onde $c_i$ são os coeficientes de sensibilidade (padrão: $c_i = 1$).

Sobre correlação

O sistema assume que as grandezas de entrada são independentes (não correlacionadas). Para situações com correlação significativa entre fontes de incerteza, documente essa condição no orçamento de incerteza do método.

Graus de Liberdade Efetivos

Para garantir a cobertura correta — especialmente com amostras pequenas — o sistema calcula os graus de liberdade efetivos pela fórmula de Welch-Satterthwaite:

$$\nu_{\text{eff}} = \frac{u_c^4(y)}{\displaystyle\sum_{i=1}^{N} \frac{\left[ c_i \cdot u_i(y) \right]^4}{\nu_i}}$$

O resultado é arredondado para baixo (conservador), conforme prática metrológica.

Incerteza Expandida e Fator de Abrangência

A incerteza expandida é calculada como:

$$U = k \times u_c$$

O fator $k$ não é fixo em 2,0. O sistema determina $k$ consultando a tabela t-Student com base nos graus de liberdade efetivos e no nível de confiança selecionado.

Níveis de confiança disponíveis:

Probabilidade	$k$ para $\nu \to \infty$	Uso
95,00%	$1{,}96$	Comum em algumas aplicações
95,45% (padrão)	$2{,}00$	Padrão em laboratórios de calibração
99,00%	$2{,}576$	Alta confiança

Exemplo Prático

Se você realizou poucas medições e os graus de liberdade efetivos são baixos (ex: $\nu_{\text{eff}} = 4$), o sistema utilizará $k = 2{,}87$ (para 95,45%) em vez de $2{,}00$, evitando que a incerteza seja subestimada.

Extrato da tabela t-Student (95,45%):

$\nu_{\text{eff}}$	$k$
1	13,97
2	4,53
3	3,31
5	2,65
10	2,28
20	2,13
50	2,05
$\geq 500$	2,00

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Conversão Automática de Unidades

O sistema reconhece e converte automaticamente unidades para o Sistema Internacional (SI), reduzindo erros de conversão manual.

Exemplo de entrada	Conversão	Unidade SI
500 g	0,5	kg
10 mm	0,01	m
200 mbar	20000	Pa

Grandezas suportadas: massa, comprimento, temperatura, pressão, volume e grandezas elétricas.

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Limitações

Em conformidade com boas práticas metrológicas, as seguintes limitações são documentadas:

1. Correlação: O cálculo assume independência entre as fontes de incerteza ($r = 0$). Para casos com correlação significativa, ajuste o orçamento de incerteza no método.
2. Níveis de confiança: São suportados 95%, 95,45% e 99%.
3. Graus de liberdade: Para $\nu_{\text{eff}} \geq 500$, a distribuição $t$ é tratada como normal ($k = 2{,}0$ para 95,45%).

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Referências

1. JCGM 100:2008 (GUM): Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement.
2. JCGM 200:2012 (VIM): International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms.
3. ISO/IEC 17025:2017: General requirements for the competence of testing and calibration laboratories.